زندگی نامه فیثاغورث

فیثاغورث (در یونانی Πυθαγορας) (زادهٔ حدود ۵۶۹ (پیش از میلاد) - درگذشتهٔ حدود ۴۹۶ (پیش از میلاد)). از فیلسوفان و ریاضیدانان یونان باستان بود. شهرت وی بیشتر بخاطر ارائه قضیهٔ فیثاغورث است. وی را یونانیان یکی از هفت فرزانه بشمار می‌آوردند. زندگی فیثاغورث در جزیره ساموس، نزدیک کرانه‌های ایونی، زاده شد. او در عهد قبل از ارشمیدس، زنون و اودوکس (۵۶۹ تا ۵۰۰ (پیش از میلاد)) می‌زیست. او در جوانی به سفرهای زیادی رفت و این امکان را پیدا کرد تا با مصر، بابل و مغان ایرانی آشنا شود و دانش آنها را بیاموزد. به طوری که معروف است فیثاغورث، دانش مغان را آموخت. او روی هم رفته، ۲۲ سال در سرزمین‌های خارج از یونان بود و چون از سوی پولوکراتوس، شاه یونان، به آمازیس، فرعون مصر سفارش شده بود، توانست به سادگی به رازهای کاهنان مصری دست یابد. او مدتها در این کشور به سر برد و در خدمت کاهنان و روحانیون مصری به شاگردی پرداخت و آگاهی‌ها و باورهای بسیار کسب کرد واز آنجا روانه بابل شد و دوران شاگردی را از نو آغاز کرد. وقتی او در حدود سال ۵۳۰، از مصر بازگشت، در زادگاه خود مکتب اخوتی را بنیان گذاشت که طرز فکر اشرافی داشت. هدف او از بنیان نهادن این مکتب این بود که بتواند مطالب عالی ریاضیات و مطالبی را تحت عنوان نظریه‌های فیزیکی و اخلاقی تدریس کند و پیشرفت دهد. شیوهٔ تفکر این مکتب با سنت قدیمی دموکراسی، که در آن زمان بر ساموس حاکم بود، متضاد بود. و چون این مشرب فلسفی با مذاق مردم ساموس خوش نیامد، فیثاغورث به ناچار، زادگاهش را ترک گفت و به سمت شبه جزیره آپتین (از سرزمینهای وابسته به یونان) رفت و در کراتون مقیم شد. در افسانه‌ها چنین آمده است که متعصبان مذهبی و سیاسی، توده‌های مردم را علیه او شوراندند و به ازای نور هدایتی که وی راهنمای ایشان کرده بود مکتب و معبد او را آتش زدند و وی در میان شعله‌های آتش جان سپرد. این جمله معروف را دوستدارانش در رثای او گفته‌اند: «Sic transit gloria mundi» یعنی «افتخارات جهان چنین می‌گذرند». وی نظرات ریاضی خویش را با ترهات فلسفی و باورهای دینی درهم آمیخته بود. او در عین حال هم عارف و هم ریاضیدان بود و بقولی یکدهم شهرت او نتیجه نبوغ وی و مابقی ماحصل ارشاد و رسالت اوست فیثاغورث و مسئلهٔ استدلال در ریاضیات برای آنکه نقش فیثاغورث را در تبیین اصول ریاضیات درک کنیم، لازم است کمی درباره جایگاه ریاضیات در عصر وی و پیشرفتهایی که تا زمان وی صورت گرفته بود، بدانیم که این هم به نوبه خود، در خور توجه است. جالب است بدانید با اینکه مبنای ریاضیات بر «استدلال» استوار است، قبل از فیثاغورث هیچ کس نظر روشنی درباره این موضوع نداشت که استدلال باید مبنی بر مفروضات باشد. به عبارتی استدلال، مسئلهٔ تعریف شده‌ای نبود. در واقع می‌توان گفت بنا به قول مشهور، فیثاغورث در بین اروپاییان اولین کسی بود که روی این نکته ا صرار ورزید که در هندسه باید ابتدا «اصول موضوع» و «اصول متعارفی» را معین کرد و آنگاه به اتکاء آنها که «مفروضات» هم نامیده می‌شوند، روش استنتاج متوالی را پیش گرفت به پیش رفت. از نظر تاریخی «اصول متعارفی» عبارت بود از «حقیقتی لازم و خود بخود واضح». اینکه فیثاغورث استدلال را وارد ریاضیات کرد، از مهم‌ترین حوادث علمی است و قبل از فیثاغورث، هندسه عبارت بود از مجموعه قواعدی که ماحصل تجارب و ادراکات متفرق بوده‌اند؛ تجارب و قواعدی که هیچگونه ارتباطی با هم نداشتند حتی کسی در آن زمان حدس نمی‌زد مجموعهٔ این قواعد را بتوان از عدهٔ بسیار کمی اصول نتیجه گرفت. در صورتی که امروزه حتی تصور این موضوع که ریاضیات بدون استدلال چه وضع و حالی داشته است برای ما ممکن نیست. اما در آن عصر این موضوع گام بلندی به سوی نظام قدرتمند هندسه محسوب می‌شد. مجمع فیثاغوری بنیان فلسفی مجمع فیثاغوری بر آموزش رازهای عدد قرار داشت. به اعتقاد فیثاغورثیان، عدد، بنیان هستی را تشکیل می‌‌دهد، علت هماهنگی و نظم در طبیعت است، رابطه‌های ذاتی جهان ما، حکومت و دوام جاودانی آن را تضمین می‌کند. عدد، قانون طبیعت است، بر خدایان و بر مرگ حکومت می‌‌کند و شرط هرگونه شناخت و دانشی است. چیزها، تقلید و نمونه‌ای از عدد هستند. چنین برداشت ستایش‌آمیزی از عدد، با خیال‌بافی‌های اسرارآمیزی درآمیخته بود، که همراه با مقدمه‌های ریاضی، از کشورهای خاورنزدیک اقتباس شده بود. فیثاغوریان، ضمن بررسی نواهای موزون و خوش‌آهنگی که در موسیقی به دست می‌آید، متوجه شدند که آهنگ موزون روی صدای سه سیم، زمانی به دست می‌آید که طول این سیم‌ها، متناسب با عددهای ۳ و ۴ و ۶ باشد. فیثاغوریان این بستگی عدد را در پدیده‌های دیگر نیز پیدا کردند. از جمله، نسبت تعداد وجه‌ها، راسها و یال‌های مکعب هم برابر است با نسبت عددی ۶:۸:۱۲. همچنین فیثاغوریان متوجه شدند که اگر بخواهیم صفحه‌ای را با یک نوع چندضلعی منتظم بپوشانیم، فقط سه حالت وجود دارد؛ دور و بر یک نقطه از صفحه را می‌توان با ۶ مثلث متساوی‌الاضلاع، با ۴ مربع، و یا با ۳ شش‌ضلعی منتظم پر کرد، به طوری که دور و بر نقطه را به طور کامل بپوشاند. همانطور که مشاهده می‌شود، تعداد این چندضلعی‌ها با همان نسبت ۳:۴:۶ مطابقت دارد و اگر نسبت تعداد اضلاع این چندضلعی‌ها را در نظر بگیریم، به همان نسبت ۳:۴:۶ می‌رسیم. بر اساس . . .

نگرشی بر پیشینة تاریخی، منطق ریاضی

 
بخش بزرگی از فلسفه ای كه امروزه رواج دارد، نشأت گرفته ازآراء افرادی چون «وایتهد و راسل» است كه شالودة منطق ریاضی (جدید) را بنا نهادند.
در واقع، منطق ریاضی را باید ازمبانی ریاضیات جدیدوفلسفة تحلیلی به حساب آورد، كاری كه به دست برخی از فلاسفه دراین حوزه آغاز گردید، بطور عمده به اصول ریاضیات ورابطة ریاضیات ومنطق مربوط بود، اما نتایج چنان گسترده ای به بارآورد كه به تدریج درفلسفه تأثیر عمیق برجای گذاشت.
نگرش كلی بر پیشینة تاریخی منطق ریاضی وفراهم نمودن زمینه برای مباحث گسترده تر بعدی، از اهداف این مقاله است.

مقدمه:

ریاضیات، همواره شبهه ناپذیرترین، دقیق ترین و روشن ترین معرفت تلقی می شود. بدین جهت، بسیاری از فلاسفه در ریاضیات تحقیق كرده اند تا دریابند، ریاضیات واجد چه خصیصه ای است كه نتایج حاصل از آن اینچنین وثیق و مورد اعتماد است؟ و ایا چنین خصیصه ای را می توان برای كسب سایر اقسام معرفت نیز به كار برد و روشهای آن را در زمینه های دیگر هم بكار بست یا خیر؟
این گونه پژوهشها در مفاهیم، روشها، اسلوبها ومدلهای دخیل در ریاضیات و فلسفه را «فلسفة ریاضیات» نام نهاده اند.
در واقع، میل به تعمیق فهم ودرك از جهان وساختار آن، بستگی پایداری را بین فلسفه وعلوم ریاضی به وجود آورده است. اغلب فلاسفة بزرگ از ریاضیات یا علوم به فلسفه روی آورده اند. «افلاطون»[1] دستور داده بود، برسر در مدرسة او «آكادمیا» این جمله را نصب نمایند: « كسی كه هندسه نمیداند وارد نشود.»؛ برخی از بزرگترین فیلسوفان، مبدع شاخه های جدید ریاضی هستند مانند: دكارت،[2] لایپ نیتس[3] و پاسكال[4].
سه نحلة عمدة فلسفی كه امروزه در باب مبانی ریاضیات مطرح اند؛ هر یك در ادامة مباحث مهم ریاضی و توجه به روش ریاضی، به عرصة بروز وظهور رسیده اند والبته، هر كدام را باید متأثر از كاوشهای فلسفی پیشین در باب مبانی ریاضیات دانست.[5] روش ریاضی (روش استنتاجی محض) در نزد ریاضیدانان كنونی و فیلسوفان ریاضی از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است، تلاش اصلی در این نحله های فلسفی این است كه مبانی ریاضیات از نظر واقع گرایی و نزدیكی به واقعیت تبیین گردد.
یكی از این سه نحلة عمده، با عنوان «منطق گرایی» شالودة « منطق جدید» ویا «منطق ریاضی»[6] را بنا نهاد. كاری كه به دست این نحله آغاز گردید بطور عمده به اصول ریاضیات ورابطة ریاضیات و منطق مربوط بود، اما نتایج چنان دامنه داری پیدا كرد، كه رفته رفته در سراسر فلسفه تأثیر عمیق بر جای گذاشت.
منطق جدید، به اعتبارعنوانی كه اكنون پیدا كرده است، «منطق كلاسیك» وبه اعتبار تحلیل آن از استدلالهای ریاضی و بحث درباره نظامهای صوری، منطق ریاضی نامیده می‌شود و از مبانی ریاضیات جدید وفلسفه تحلیلی به حسا ب می اید.[7]
كشفیات جدید در منطق جدید از مباحث گوناگون منطق در جریان تاریخی پیچیده ای نشأت گرفته است. سیر تحول تاریخی آن را می توان با نگرش به دو جریان متفاوت در نظر گرفت. یكی از این دو تاریخ استنتاج صوری است كه با ارسطو واقلیدس شروع می شود. جریان دیگر تاریخ آنالیز ریاضی است كه آغاز آن به ارشمیدس باز می‌گردد. این دو جریان سالهای متمادی، تا حدود قرن هفدهم، به گونه ای ممتاز از یكدیگر تكامل یافتند. در این زمان با نیوتن[8] ولایپ نیتس و كشف حساب انتگرال ودیفرانسیل بوسیله آنها مواجه می شویم كه در نهایت ریاضیات ومنطق را با هم گره می زنند.
توسعة ریاضیات در این زمان و بویژه «حسابی شدن آنالیز»[9] موجب گردید كه مفاهیم مختلفی از ریاضیات را بتوان به مفاهیم ساده تری تجزیه نمود وآنها را به مدد مفاهیم ساده تر وبسیار عمومی تر تعریف كرد. همین امر، سبب التزام برخی به این باور گردید كه قضایای ریاضی به عنوان قضایای منطقی باید اثبات شوند و مفاهیم ریاضی باید بر پایة مفاهیم منطقی تعریف گردند.

لایپ نیتس

مبدع ومخترع منطق ریاضی و نحلة منطق گرایی لایپ نیتس بود. وی حقایق ریاضی و منطقی را مبتنی بر اصل عدم تناقض ~p (x)Λ ~ p(x)) ("xمی دانست. ونظام ریاضی ومنطقی رامبتنی براصل عدم تناقض فلسفی می دانست و براین باور بود كه كلیه قضایای ریاضی و از جمله علوم متعارفة آن را می توان به مدد تعریفات واصل عدم تناقض ثابت كرد. در واقع، ذهن در تهیه و تشكیل علم ریاضیات، به نحو تحلیل عمل می كند و فقط به تعاریف و اصل عدم تناقض احتیاج دارد وپس از آن تحلیل به عمل می آورد.[10]
از دیگر متفكران عرصه منطق ریاضی كه به نحوی در مسیر تكاملی آن نقش مؤثری داشته اند؛ می توان به جورج بول(م1864-1815)[11] اشاره كرد. وی كوشیده بود تا منطق را جبری كند و حساب مجموعه ها را تدوین نماید. وی منطق را دست نشاندة ریاضیات می دانست. ویلیام استنلی جونز[12] (م1882-1835) معتقدبود كه منطق علم بنیادین است. جان‌ون[13] (م1923-1834) درعین حال كه می كوشید تا اختلافهای نظام «بول» را برطرف و بر بی‌نظمی معاصردرعرصة نشانه پردازی نمادین غلبه كند، به منطق ریاضیات به چشم شاخه های جداگانة زبان نمادین نگاه می كرد و برآن بود كه هیچكدام دست نشاندة دیگری نیست. در آمریكا چ.س.پیرس، جبر منطقی بول را تعدیل وكامل تر كرد و نشان داد كه چگونه می تواند پذیرای روایت تجدیدنظر یافتة منطقِ نِسَب كه به همت اوگوستوس دمورگان[14] (م1817-1806) تدوین یافته بود، باشد. در آلمان فریدریش ویلهلم شرودر[15] (م1920-1841)تنسیق كلاسیكی به جبر منطقی بول كه به دست پیرس تعدیل یافته بود، داد.[16]

فرگه

«ددكیند»[17] و «فرگه»[18] نیز در تحلیل حقایق ریاضی به گزاره های منطقی بدیهی، تلاش زیادی كردند. فرگه كوشید كه درآثارش باعنوان «مبانی حساب »[19] و« قوانین بنیادی علم حساب»[20] ریاضیات را از جبر جداكند.
فرگه سعی داشت نشان دهد كه فرضهای اولیه ای كه ریاضیات برآنها استوار است همه از مقدماتی ترین اصول منطق قابل استنتاجند. براین اساس، هر قضیة ریاضی از مقدمات صرفاً منطقی به طریق قیاس قابل استنتاج است. شیوةكار وی دربردارندة دو اصل بود:

الف: تعریف مفاهیم حساب، صرفاً درچارچوب منطق

ب: نشان دادن اینكه حساب از مقدمات صرفاً منطقی قابل استنتاج است.[21]

علاوه بر این وی موفق شد نقیصه ای را كه منطق ارسطویی تا قرن نوزدهم با آن روبرو بود، برطرف سازد وآن كلیت
 .

.

جذابیت های ریاضی

ریاضیات انقدر لذت بخشه که آدم توش حسابی غرق میشه ، به مقداری از این ریاضیات توجه کنید .

زیبایی ریاضیات !



1x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321



1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
 


9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

جالب بود ، نه ؟

حالا به این تناسب نگاه کنید :



1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=123456789 87654321


یه نگاهی هم به این بندازین …

101%

از یه نگاه موشکافانه ریاضی :

اصلا چه معنی میده بیش تر از 100 درصد ؟

چطوری میشه به بیشتر از 100 درصد دست پیدا کرد ؟

100 درصد تو زندگی چه معنی ای میده ؟

اینجا یه فرمول کوچیک ریاضی هست که ممکنه کمکتون کنه ؟
اگر :

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

میشه جاش شمارشو نوشت :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.

اگر :

H-A-R-D-W-O- R- K

8+1+18+4+23 + 15+18+11 = 98%

و:

K-N-O-W-L-E- D-G-E

11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96%

اما :

A-T-T-I-T-U- D-E

1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100%

حالا ببینید عشق به خدا شما رو به چه عددی میرسونه :

L-O-V-E- O-F-G-O-D

12+15+22+5+15+ 6+7+15+4 = 101%

بنابراین ، بر اساس ریاضی میشه اینطوری نتیجه گیری کرد که :

وقتی که کار سخت و دانایی شما رو بهش نزدیک میکنه ، طرز برخورد شما رو بهش میرسونه و لی عشق به خداست که شما رو به بالای همه اینها میرسونه !!!