تست هوش ریاضی، معما با جواب

به شما دو عدد تخم‌مرغ داده می‌شود و سپس به بالای یک ساختمان ۱۰۰ طبقه می‌روید. تخم‌مرغ‌ها می‌توانند فوق‌العاده شکننده یا بی‌نهایت سخت باشند. به این معنی که یک تخم‌مرغ ممکن است با سقوط از اولین طبقه بشکند یا پس از سقوط از طبقه صدم هیچ آسیبی نبیند. علاوه بر این هر دو تخم‌مرغ، دقیقا شبیه به یکدیگر هستند. شما باید به این مسأله پی ببرید که بالاترین طبقه‌ای که تخم‌مرغ‌ با سقوط از آن نمی‌شکند کدام است.

حال سؤال این است که شما به چند سقوط برای یافتن جواب این پرسش نیازمندید؟
نکته اول: شما می‌توانید در طول انجام این آزمایش هر دو تخم‌مرغ را بشکنید.
نکته دوم: با توجه به اینکه معمای فوق، ریاضی است، پاسخ دارای راه‌حل می‌باشد. پس همانند معما‌های هوش یا منطقی به دنبال تناقض یا نکته انحرافی نباشید!!
نکته سوم: پیش از شروع به حل، به تمام موارد مطرح شده دقت کنید

جواب معما :

جواب مورد نظر خود را X، می‌نامیم. یعنی X تعداد سقوط‌هایی است که باید محاسبه کنیم.
اگر اولین تخم‌مرغ شکسته شود، حداکثر X-1 سقوط خواهیم داشت. از این رو همیشه باید اولین سقوط را از ارتفاع X انجام بدهیم. پس تا اینجا، می دانیم که برای محاسبه X، باید سقوط از ارتفاع X انجام شود.اگر تخم‌مرغ اول در دومین سقوط نیز نشکست، برای تخم‌مرغ دوم، می‌توانیم X-2  سقوط داشته باشیم.

حالا فرض می‌کنیم، پاسخ مورد نظر ما ۱۶ است. پس ما به ۱۶ سقوط برای پی بردن به صحت پاسخ نیاز داریم. اگر نخستین تخم‌مرغ در ارتفاع ۱۶ شکسته‌ شد، تمام طبقات ۱۵ تا یکم را به کمک تخم‌مرغ دوم امتحان می‌کنیم. اما اگر تخم‌مرغ اول در سقوط از ارتفاع ۱۶ نشکست، ۱۵ طبقه زیرین را رها نموده و برای آزمایش سقوط به طبقه ۱۶+۱۵+۱ یعنی طبقه ۳۲ می‌رویم. در این حالت هم اگر تخم‌مرغ شکسته شود، طبقات ۱۷ تا ۳۱ (۱۶ طبقه دوم ) را تک به تک امتحان می‌کنیم. اگر تخم‌مرغ در دومین سقوط نیز نشکست، ۱۳ سقوط دیگر خواهیم داشت. با توجه به این توضیحات، نگاهی به پاسخ کلی مسأله می‌اندازیم:

۱+ ۱۵، اگر تخم‌مرغ اول در طبقه شانزدهم شکسته شود، طبقات ۱۵ تا ۱ را آزمایش می‌کنیم.
۱+۱۴، اگر تخم‌مرغ اول در طبقه ۳۱ شکسته شود، طبقات ۳۰ تا ۱۷ را امتحان می‌کنیم.
به همین ترتیب خواهیم داشت:
۱+۱۳ برای طبقات ۴۵ به بعد،
۱+۱۲ برای طبقات ۵۸ به بعد،
۱+۱۱ برای طبقات ۷۰ به بعد،
۱+۱۰ برای طبقات ۸۱ به بعد،
۱+۹ برای طبقات ۹۱ به بعد و
۱+۸ برای طبقه صدم.

حالا می‌توانیم توضیحات فوق را به صورت فرمول زیر خلاصه کنیم:

p+1) + (1+(p-1))+ (1+(p-2)) + .........+ (1+0) >= 100)

اگر p+1 = q، خواهیم داشت: q (q+1)/2 >=100

با حل کردن این معادله جواب معما محاسبه می‌شود، یعنی: q =14. پس پاسخ معما عدد ۱۴ است.