|
آموزش نوین ریاضیات دوره ی اول دبیرستان درباره وبلاگ ریاضی چگونه زیستن است آخرین مطالب آرشيو وبلاگ نويسندگان پنج‌شنبه 06 تیر 1392 :: 12:36 :: نويسنده : riazinovin
معادله خط: (Line equation)
رابطه ی بین طول (X) و عرض (Y) نقاط واقع بر یک خط را معادله ی آن خط می گویند که به صورت یک تساوی نوشته می شود .
مثال: به خط L توجه کنید . نقاط مشاهده می کنیم که طول و عرض این نقاط با هم مساویند . هر نقطه ای که طول و عرض آن مساوی باشد بر خط L قرار می گیرد و هر نقطه ای که روی خط L باشد طول و عرض آن مساوی است.
اگر طول هر نقطه را با X و عرض آن را با Y نشان دهیم ، رابطه Y=X را معادله ی خط (L) می نامیم. این تساوی، رابطه ی بین طول و عرض نقاط را مشخص می کند.
انواع خط:
در هر یک از تصاویر زیر به خط رسم شده توجه کنید . مختصات نقاط داده شده از خط را بیان کنید و معادله ی خط را بنویسید.
تصویر 1:
حل:
نکته: این نوع خط ها موازی محور طول ها هستند و معادله ی آن ها به صورت Y=b نوشته می شود . (b یک عدد ثابت برای همه ی نقاط می باشد.)
مانند 1=Y=-2 ، y و ........◦ .......................
تصویر2:
حل:
نکته: این نوع خط ها موازی محور عرض ها هستند و معادله ی آن ها به صورت x=a نوشته می شود. (a یک عدد ثابت برای طول همه ی نقاط می باشد.)
مانند 1=X=-2 ، X و ........◦
تصویر3:
حل:
نکته: این نوع خط از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت Y=mx نوشته می شود. مانند:
تصویر 4:
حل:
نکته: این نوع خط نه موازی محوری است، نه از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت Y=mx+n می با شد. مانند:
دانش آموزان عزیز: انواع دیگری از خط را که به نظرتان می رسد در یک صفحه ی مختصات رسم کنید و در مورد معادله خط مربوط به هر کدام تحقیق کنید.
صورت استاندارد معادله خط: هر رابطه ی درجه ی اول بین X و Y مانند: 1-Y=2x و 6=3x+Y را معادله ی خط گو یند صورت استاندارد معادله ی خط Y=mx+n می باشد که در آن m و n دو عدد معلوم و مشخص هستند.صورت دیگر معادله ی خط ax+by=c می باشد که در آن c و b و a سه عدد معلوم می باشند که با هم صفر نیستند و آنرا معادله ی خطی یا معادله ی ضمنی می نامند.
رسم خطی که معادله ی آن داده شده است:
برای رسم یک خط راست به ترتیب زیر عمل می کنیم .
الف:مختصات دو نقطه ی دلخواه آن خط را پیدا می کنیم .
ب:جای این دو نقطه را درصفحه ی مختصات مشخص می کنیم .
ج: این دو نقطه را به هم وصل کرده از دو طرف امتداد می دهیم.
مثال:در هر یک از تصاویر زیر معادله ی یک خط داده شده است. نمودار هر یک از خط های داده شده را رسم کنید.
تصویر 1: Y=۲x+۵
حل:ابتدا عدد های مختلفی به x می دهیم و عدد های نظیر آن ها را برای y به دست می آوریم.
تصویر 2: x+۲y=۴
حل:پیشنهاد:در این معادله ،ابتدا به x عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آنرا برای y بدست می آوریم و سپس بر عکس عمل می کنیم ، به yعدد صفر می دهیم و جواب نظیر آن را برای x بدست می آوریم.
تصویر 3:
پیشنهاد: در این معادله، ابتدا به X عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم و سپس به X عدد 3 را می دهیم، (مخرج کسر) وجواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم.
تصویر 4:
حل: این معادله را می توانیم به صورت استاندارد بنویسیم و سپس آن را رسم کنیم:
تصویر 5: y=۳
حل: این معادله نشان می دهد که عرض همه ی نقاط برابر 3 می باشد.
تصویر 6: X=-۲
حل:این معادله نشان می دهد که طول همه ی نقاط برابر 2- می باشد
شیب خط: (gradient of a line)
شیب به معنی سرازیری است (مقابل فراز) و در ریاضیات هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد بیشتر باشد ، شیب خط بیشتر است و بر عکس هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد کمتر باشد ، شیب خط نیز کمتر است.
در این پارک کدام سرسره شیب بیشتری دارد ؟
در صفحه ی مختصات زیر کدام خط شیب بیشتری دارد؟
با توجه به خط های بالا y=۳x بیشترین شیب را دارد در مقایسه ی ضریب x مشاهده می کنیم که شیب خط بیشتر است و هر چه ضریب x کمتر باشد شیب خط کمتر است به طور کلی می توان گفت: اگر معادله ی خطی به صورت y=ax+b نوشته شود، عدد a که ضریب x می باشد، شیب خط نام دارد .
عرض از مبدأ: (y-intercept)
فاصله ای که خط از مبدأ گرفته و محور عرض ها را قطع می کند را عرض از مبدأ خط می گویند.
به عبارت دیگر: عرض نقطه بر خورد خط با محور y ها را عرض از مبدأ گویند.
در صفحه ی مختصات زیر محل بر خورد هر خط با محور عرض ها مشخص شده است.
اکنون نقطه های A و B و C را با معادله ی مربوط به هر خط مقایسه کنید.
به طور کلی می توان گفت :عدد b در معادله ی y=ax+b را عرض از مبدأ این خط می نامیم . اگر خط از مبدأ مختصات بگذرد عرض از مبدأ آن صفر می شود و معادله ی خط به صورت y=ax در می آید.
برگرفته از سایت (وبلاگ ریاضی)
|
||
 |
می باشد یعنی: هر چه ضریب 
ورود کاربران
خوش آمدید! لطفا وارد حساب خود شوید